Essa é uma dúvida muito recorrente e bastante controversa. Alguns especialistas dizem que sim, outros afirmam que não.
Na pesquisa que fiz, cheguei a conclusão que não. Você NÃO precisa ter um CNPJ para montar uma loja virtual, visto que é possível vender pela internet usando apenas o CPF, como autônomo.
Entretanto, se você pretende ter um negócio sério e formalizado, o mais recomendado a se fazer é abrir uma empresa, isso vai transmitir maior segurança e credibilidade a seus clientes, permitirá a emissão de notas fiscais, a formalização junto a Receita Federal (não que com o CPF você possa viver irregularmente), e, por fim, permitirá pagar menos impostos como pessoa jurídica do que como pessoa física.
Portanto, se você está começando um negócio e ainda está se habituando a toda essa dinâmica de vendas online, o recomendável é vender como pessoa física (a não ser que você já tenha uma empresa). Então, após conhecer o mercado, ter criado sua loja virtual e feito algumas vendas, é melhor iniciar o processo de abertura de empresa (o MEI é uma ótima alternativa para pequenos empreendedores).
Minha principal dica é que você consulte um contador para que ele possa avaliar sua situação e seu negócio e lhe dê orientações profissionais.